Jeu de Nim

Une rangée de bâtons posés sur la table. En face de toi, un renard qui sourit. Chacun votre tour, vous prenez des bâtons ; celui qui prend le dernier gagne. C'est tout. Il n'y a rien à mémoriser, rien à lire, aucune carte cachée : tout est sur la table, et pourtant il existe une façon de jouer qui gagne à tous les coups. Le jeu de Nim est sans doute le plus vieux casse-tête à deux joueurs dont on connaisse la solution complète, et c'est justement ce qui le rend passionnant : tu ne joues pas contre la chance, tu joues contre une idée que tu n'as pas encore trouvée.

Le renard, lui, la connaît — enfin, pas tout de suite. Au premier niveau il joue n'importe comment et se fait battre sans s'en rendre compte. Plus tard il commence à réfléchir, se trompe une fois sur trois, fait la moue quand il comprend son erreur. Aux derniers niveaux il ne se trompe plus jamais : à ce moment-là, si tu joues juste du premier coup, tu gagnes ; sinon, il ne te laissera plus une seule occasion. C'est cette montée en puissance qui fait tout l'intérêt du jeu : un adversaire parfait dès la première partie n'apprend rien à personne, un adversaire qui grandit avec toi t'oblige à comprendre.

Comment jouer

Touche un bâton : celui-là et tous ceux qui le suivent jusqu'au bout de sa rangée s'allument. C'est ta prise. Si elle te convient, touche Je prends ; sinon, touche un autre bâton et la sélection change. Rien n'est validé tant que tu n'as pas appuyé sur le bouton, alors tu peux essayer autant de sélections que tu veux avant de te décider.

Au clavier, c'est encore plus rapide : les flèches haut et bas changent de rangée, les flèches gauche et droite augmentent ou diminuent le nombre de bâtons pris, et Entrée valide. Le jeu se joue entièrement sans souris, et chaque prise est annoncée pour les lecteurs d'écran.

Un bâton pris ne disparaît pas : il se couche, noirci, la tête encore fumante, et il reste à sa place. Tu vois donc en permanence ce qui reste et ce qui est parti — et la couleur de la tête calcinée te dit qui l'a pris, toi ou le renard. C'est un détail, mais il change tout quand tu veux comprendre après coup comment la partie a tourné.

Chaque niveau annonce ses trois règles en haut de l'écran : combien de bâtons on peut prendre d'un coup, s'il faut rester dans une seule rangée, et surtout qui gagne à la fin. Ce dernier point change au troisième monde, et le bandeau devient rouge pour que tu ne l'oublies pas.

Les trois mondes

Les 21 bâtons. Une seule rangée, vingt-et-un bâtons, et tu en prends un, deux ou trois à chaque tour. Celui qui prend le dernier gagne. C'est la version la plus connue, celle qu'on joue avec des allumettes au restaurant en attendant le dessert. Les quatre niveaux du monde changent les nombres pour t'empêcher d'apprendre une recette par cœur : dix-huit bâtons en prenant jusqu'à quatre, puis vingt-cinq bâtons contre un renard qui ne pardonne rien.

Le jeu de Marienbad. Plusieurs rangées, et une seule contrainte : tu prends autant de bâtons que tu veux, mais tous dans la même rangée. La position la plus célèbre est celle de quatre rangées de un, trois, cinq et sept bâtons — elle doit son nom à un film des années soixante où deux personnages y jouent sans arrêt, et où l'un des deux gagne toujours. Le monde commence doucement, sur trois rangées courtes, puis s'ouvre à quatre rangées et à un renard qui joue juste.

À l'envers. La règle se retourne : celui qui prend le dernier bâton perd. Tout ce que tu as appris reste vrai presque jusqu'à la fin, et faux dans les tout derniers coups. C'est le monde le plus retors, et le plus satisfaisant à comprendre. Il commence sur une seule rangée, puis s'élargit à quatre et cinq rangées contre un renard parfait.

Les étoiles et la progression

Chaque niveau vaut jusqu'à trois étoiles.

• Une étoile dès que tu gagnes, quelle que soit la manière.
• Deux étoiles si tu gagnes sans avoir demandé un seul indice.
• Trois étoiles si, en plus, tu as joué parfaitement : à chaque fois que la position te permettait de prendre l'avantage, tu l'as fait.

Une seule étoile suffit à déverrouiller le niveau suivant, et perdre ne coûte rien du tout : le renard se réjouit bruyamment, le niveau se rejoue d'un bouton, et rien n'est retiré. Tu peux revenir sur n'importe quel niveau déjà ouvert par la carte des niveaux pour aller chercher les étoiles qui te manquent.

Quand tu perds, le jeu te montre où ça s'est joué : le panneau de fin te dit à quel coup tu as rendu la main au renard, et ce qu'il fallait prendre à la place. C'est souvent bien plus tôt que tu ne le croyais.

Ta progression est gardée dans ton navigateur. Il n'y a ni classement en ligne, ni score envoyé, ni défi du jour : ce jeu-là se joue pour comprendre, pas pour figurer dans un tableau. Si tu changes d'appareil ou si tu effaces les données de ton navigateur, tu repars de zéro — et ce n'est pas grave, la deuxième traversée est bien plus rapide.

L'indice, et pourquoi il explique

Le bouton Indice ne se contente pas de jouer à ta place. Il place la sélection sur le bon coup et il te dit en une phrase pourquoi c'est le bon : « il lui en restera douze, un multiple de quatre », « les deux rangées seront égales, copie ensuite chacun de ses coups », « il lui restera un nombre impair de rangées à un seul bâton ». En trois ou quatre indices, la règle du monde apparaît toute seule.

Utiliser un indice te coûte la deuxième et la troisième étoile pour cette partie-là, mais jamais celles que tu as déjà gagnées. Autrement dit : sers-t'en sans culpabiliser la première fois, puis rejoue le niveau sans lui.

À la fin de chaque monde, un panneau clair reprend la stratégie complète en trois paragraphes, avec les exemples. C'est là que le jeu devient une petite leçon de mathématiques, sans jamais écrire une équation.

Astuces

• Compte à rebours, pas en avant. Dans la version à une rangée, ne regarde pas combien de bâtons tu prends : regarde combien tu en laisses. C'est le nombre laissé qui gagne ou qui perd.
• La règle du complément. Si l'on peut prendre de un à trois bâtons, laisse toujours un multiple de quatre. Ensuite, complète chacune de ses prises à quatre : il prend un, tu prends trois ; il prend deux, tu prends deux. Le tas descend de quatre par tour et il se retrouve devant les quatre derniers.
• Change la cible quand la règle change. Avec une prise de un à quatre bâtons, la cible n'est plus quatre mais cinq. La règle générale : si tu peux prendre jusqu'à k bâtons, laisse un multiple de k + 1.
• Découpe les rangées en paquets. Sur plusieurs rangées, écris chaque taille comme une somme de huit, quatre, deux et un : sept vaut quatre plus deux plus un, cinq vaut quatre plus un, trois vaut deux plus un. Ta position est bonne quand chaque taille de paquet apparaît un nombre pair de fois.
• Deux rangées égales, et tu as gagné. Dès qu'il ne reste que deux rangées de même taille et que c'est à lui de jouer, tu n'as plus qu'à recopier chacun de ses coups dans l'autre rangée.
• À l'envers, surveille les rangées à un seul bâton. Tant qu'une rangée en contient au moins deux, joue exactement comme dans le monde précédent. Dès qu'il n'en reste plus que des rangées de un, laisse-lui-en un nombre impair.
• Regarde le renard. Quand il fait la moue, c'est qu'il vient de se tromper : la position est redevenue gagnante pour toi, ne la gâche pas au coup suivant.

Questions fréquentes

Le jeu de Nim est-il un jeu de hasard ? Non, pas du tout. Tout est visible sur la table et il n'y a aucun tirage. Depuis n'importe quelle position, l'un des deux joueurs a une façon de jouer qui gagne à coup sûr : toute la question est de savoir lequel, et comment.

À partir de quel âge peut-on y jouer ? Le premier monde se comprend dès six ou sept ans : il suffit de savoir compter jusqu'à vingt-et-un. Le deuxième monde demande un peu plus de patience, et le troisième amuse beaucoup d'adultes.

Le renard triche-t-il ? Jamais. Il ne regarde que ce que tu vois toi aussi, et il applique la même règle que toi. Aux premiers niveaux il joue au hasard, ensuite il se trompe environ une fois sur trois, et sur les derniers niveaux il joue parfaitement — mais « parfaitement » ne veut pas dire « imbattable » : chaque niveau part d'une position que tu peux gagner.

Pourquoi le renard commence-t-il parfois ? Parce que certaines positions célèbres, comme un-trois-cinq-sept, sont perdues pour celui qui joue en premier. Te les donner en te faisant commencer serait injuste : c'est donc lui qui ouvre, et c'est à toi de ne pas le laisser revenir dans la partie.

Qu'est-ce que la règle misère ? C'est le nom savant de la règle « à l'envers » du troisième monde : celui qui prend le dernier bâton perd au lieu de gagner. La stratégie reste presque identique, sauf dans les tout derniers coups, et c'est ce « presque » qui rend le monde difficile.

Faut-il être bon en mathématiques ? Non. Les explications du jeu n'emploient que des multiples, des paires et des nombres pairs ou impairs. Le lien avec les mathématiques existe — c'est même un exemple classique — mais tu peux gagner tous les niveaux sans jamais y penser.

Mes étoiles sont-elles enregistrées quelque part ? Elles sont gardées dans ton navigateur, sur cet appareil. Il n'y a pas de compte à créer, pas de score envoyé, pas de classement en ligne : personne ne compare tes résultats à ceux des autres.

Le jeu fonctionne-t-il sur téléphone ? Oui. Les bâtons se touchent du doigt, le bouton de validation est grand, et la mise en page s'adapte à l'écran. Le jeu se joue aussi entièrement au clavier sur ordinateur, avec les flèches et la touche Entrée.