Équation à la balance

Une balance à deux plateaux. À gauche, trois blocs marqués x et un poids de 2. À droite, un poids de 14. Elle est parfaitement horizontale, donc les deux côtés pèsent pareil. Ta mission : découvrir ce que pèse un bloc x, sans jamais faire pencher la balance.

Tu n'as le droit qu'à une seule chose, et c'est toute la leçon : ce que tu fais d'un côté, tu le fais de l'autre. Retire 2 à gauche, retire 2 à droite. Partage le plateau de gauche en trois, partage celui de droite en trois. À chaque geste l'égalité reste vraie, la balance reste droite, et l'inconnue se rapproche de la sortie.

Au bout de deux gestes, il ne reste qu'un bloc x d'un côté et un 4 de l'autre. Tu viens de résoudre 3x + 2 = 14 sans apprendre une seule formule.

Comment jouer

En haut, l'équation est écrite telle qu'on l'écrit au tableau : 3x + 2 = 14. Juste en dessous, la même chose en blocs sur la balance. Les deux bougent ensemble à chaque geste, et c'est voulu : ce jeu sert précisément à faire le pont entre l'objet qu'on manipule et la ligne qu'on écrit.

En bas, les gestes proposés pour ce niveau. Il y en a toujours plus qu'il n'en faut, et certains ne servent à rien : savoir lequel choisir, c'est le jeu.

• − 2 ou + 3 : retire ou ajoute ce nombre de poids sur les deux plateaux.
• − x ou − 2 x : retire des blocs x sur les deux plateaux.
• ÷ 3 : partage chaque plateau en trois parts égales, et n'en garde qu'une.

Touche un geste, la balance oscille une seconde et revient à l'horizontale — elle ne penche jamais, parce que tu n'as jamais cassé l'égalité. L'équation écrite se met à jour en même temps.

Tu gagnes quand il reste un seul bloc x d'un côté, et un nombre seul de l'autre. C'est ça, résoudre.

Deux boutons t'accompagnent : Annuler revient d'un geste en arrière, Recommencer remet l'équation de départ. Ni l'un ni l'autre n'est puni.

Un partage qui ne tombe pas juste est refusé

C'est la règle qui apprend le plus, et elle surprend au début.

Si l'équation est 2x + 1 = 9 et que tu touches ÷ 2 tout de suite, le jeu refuse. Pourquoi ? Parce que 1 ne se partage pas en deux parts entières. Il faudrait couper un poids en deux, et ce jeu ne coupe rien.

Le message te le dit, et t'oriente : retire d'abord le 1 des deux côtés. Tu obtiens 2x = 8, et là, ÷ 2 tombe juste.

D'où l'ordre qu'on finit par intérioriser sans qu'on te l'ait récité : les poids d'abord, le partage en dernier. C'est exactement ce qu'on appelle plus tard « isoler l'inconnue », et tu l'auras trouvé en te cognant à un refus plutôt qu'en recopiant une règle.

Quand il y a des x des deux côtés

Le troisième monde change de décor. Cette fois, le plateau de droite porte lui aussi des blocs x : 4x + 1 = 2x + 9.

Le réflexe est le même que pour les poids. Tu ne peux pas partager tant qu'il reste des x des deux côtés, donc tu commences par en retirer autant de chaque côté : deux blocs x s'en vont à gauche, deux s'en vont à droite, et il reste 2x + 1 = 9. Te voilà revenu à un problème que tu sais faire.

C'est le moment où l'équation cesse d'être une recette et devient une méthode : rassembler les x d'un côté, les nombres de l'autre, puis partager. Trois gestes, jamais plus, pour n'importe quelle équation du premier degré.

Les poids négatifs

Certains niveaux commencent par un manque plutôt qu'un excès : 4x − 3 = 9. Sur la balance, ce − 3 n'est pas un poids posé, c'est un creux — il est dessiné en pointillés, avec son signe, pour qu'on ne le confonde jamais avec un poids ordinaire.

On ne retire pas un creux, on le comble : + 3 des deux côtés, et il disparaît à gauche pendant que la droite passe à 12. Un élève qui a compris ça sur la balance ne se trompera plus de signe en changeant un terme de côté.

Les douze niveaux

Un seul geste. Quatre niveaux, un geste chacun. Un poids en trop à retirer, un manque à combler, un partage en deux, un partage en trois. De quoi installer le réflexe des deux côtés avant toute autre chose.

Retirer, puis partager. Quatre niveaux à deux gestes. C'est ici qu'on découvre le refus du partage qui ne tombe pas juste, et l'ordre qu'il impose.

Des x des deux côtés. Quatre niveaux, deux ou trois gestes. Les blocs x apparaissent à droite, et la méthode complète se met en place.

Les étoiles

Chaque niveau a un par : le plus petit nombre de gestes qui mène à la solution. Il est affiché sous la balance, et il n'est pas là pour décorer — il a été vérifié un par un, en explorant tous les chemins possibles avec les gestes du niveau.

Trois étoiles si tu fais le par. Deux jusqu'à deux gestes de trop. Une ensuite. Annuler ne compte pas comme un geste, et recommencer non plus : tu peux chercher autant que tu veux, seul le chemin que tu retiens est compté.

Il n'y a ni chronomètre, ni classement, ni compte à créer. Tes étoiles restent dans ton navigateur, un niveau s'ouvre dès que le précédent est réussi, et tu peux revenir sur n'importe lequel.

Quelques conseils

Lis l'équation avant de toucher un bouton. Qu'est-ce qui gêne ? Un poids en trop à gauche ? Des x à droite ? Le geste juste se voit souvent avant d'être essayé.

Les nombres d'abord, le partage ensuite. C'est presque toujours le bon ordre. Si tu commences par partager, tu te heurteras au refus dès qu'il reste un poids isolé.

Compte ce qu'il reste après chaque geste. L'équation écrite en haut te le donne. Si tu la relis à chaque fois, tu verras la solution arriver au lieu de la subir.

Un geste qui ne change rien est refusé. Le jeu ne te laisse pas tourner en rond : si tu ajoutes puis retires la même chose, il te le dit.

Quand tu bloques, annule. Revenir en arrière ne coûte rien. Bien plus utile que d'empiler des gestes au hasard.

Questions fréquentes

Faut-il déjà savoir ce qu'est une équation ? Non. Le jeu ne demande jamais d'écrire quoi que ce soit ni de connaître un vocabulaire. Une balance, des blocs, des poids, et la règle des deux côtés : tout est là.

À partir de quel âge ? Dès dix ans on y joue seul. Le premier monde se comprend plus tôt, et le troisième correspond à ce qu'on voit au collège.

Combien de temps dure une partie ? Un niveau prend de trente secondes à trois minutes.

Pourquoi le jeu refuse mon partage ? Parce qu'il ne tomberait pas juste : au moins un nombre de l'équation ne se divise pas exactement. Retire ou ajoute d'abord ce qui gêne.

Est-ce que je peux résoudre autrement que par le chemin le plus court ? Oui. Tous les chemins qui respectent la règle des deux côtés mènent au bon résultat. Le par ne sert qu'aux étoiles.

Les nombres négatifs, c'est du niveau collège ? Le jeu n'en demande jamais le calcul : il montre un manque à combler, ce qui se comprend bien avant d'avoir appris les relatifs.

Y a-t-il un classement ou un défi du jour ? Non. Ce jeu reste entre toi et ton navigateur.

Faut-il installer quelque chose ? Non, rien. Tu ouvres la page et tu joues, sur téléphone comme sur ordinateur.